# SR 文献定位与写作草稿

当前 SR 部分最稳的文献定位，不是宣称“首次把符号回归用于流动控制”，而是把本工作放在三条已有传统的交叉处：一是流动控制中的显式机器学习控制律，主要来自 genetic programming / linear genetic programming；二是流体中的稀疏动力学与传感器低维建模，主要来自 SINDy 与 sparse ROM；三是 DRL 流动控制的黑箱策略学习。[Gau14, Li16, Loi16, Loi17, Rab18b, Par20, Cas22, Zol25] 当前工作的真正新意更接近于：**对已训练 DRL 策略做后验白箱提取，并在闭环 CFD 中验证其跨场景骨架与适用边界**，而不是单纯“搜索一个显式控制律”。[Cas22, Zol25]

## 一组最该引用的核心文献

| 角色 | 文献 | 期刊 | 当前用途 |
|---|---|---|---|
| 最接近的方法学邻居 | [Zol25] | Nature Communications | 解释 SINDy-RL 如何把稀疏模型、奖励与策略放进同一可解释 RL 框架；用于说明“可解释 RL + 流动控制”已有高水平先例，但其重点更偏 model-based RL，而不是对已训练 PPO 做后验蒸馏 |
| 显式闭环控制律先例 | [Gau14] | Journal of Fluid Mechanics | 证明流动控制中可以直接得到符号化、可解释的闭环控制律；适合作为“白箱控制律并非空白”的经典前史 |
| MIMO 显式控制律先例 | [Li16] | Experiments in Fluids | 说明多传感器、多执行器条件下，linear genetic programming 可以自动做传感器选择并产生显式反馈律 |
| DRL 与可解释控制律的直接对照 | [Cas22] | Physics of Fluids | 最适合用来强调：DRL 更鲁棒，但 LGPC 更紧凑、更可解释，是本工作立题最直接的动机 |
| 稀疏流体建模方法学基础 | [Loi16] | Journal of Fluid Mechanics | 说明 SINDy 类方法在流体中首先成功的是受物理约束的低维动力学识别，而非直接控制律提取 |
| 传感器到低维状态的关键桥梁 | [Loi17] | Journal of Fluid Mechanics | 说明传感器特征、稀疏动态状态和 coherent structures 可以被连起来；是后续接 CCD/OID 的方法论支撑 |
| DRL 流动控制应用背景 | [Rab18b] | Journal of Fluid Mechanics | 作为 DRL 做 wake/cylinder flow control 的奠基背景，突出其高性能但黑箱 |
| DRL 鲁棒性与少传感器背景 | [Par20] | Journal of Fluid Mechanics | 用来说明黑箱 DRL 在 sensor sparsity、robustness、Re variation 上已有成熟结果，但策略本身仍不透明 |

## 论文里可采用的文献分组写法

### 1. 显式机器学习控制律的前史

这一组文献说明，流动控制领域早已有“让机器直接给出显式控制律”的传统，但主要路线不是 DRL 后验蒸馏，而是 genetic programming / machine learning control。最经典的例子是 backward-facing step 分离控制 [Gau14]，它通过 genetic programming 直接搜索闭环控制律，并从结果中识别出与回流泡低频摆动相关的新控制机制。Ahmed body 拖曳控制的 linear genetic programming 工作 [Li16] 则进一步表明，在 MIMO 场景中，显式控制律还能自动做传感器筛选。更近的 cylinder wake 对比研究 [Cas22] 直接指出：DRL 在噪声和初值扰动下更稳，而 LGPC 更容易得到紧凑、可解释的控制律。[Gau14, Li16, Cas22]

这一组文献在写法上最适合承担两件事：

- 证明“显式白箱控制律”在流动控制里已有扎实先例，不是凭空提出的新口号。[Gau14, Li16]
- 同时说明这些工作大多是**直接搜索控制律**，而不是对一个已成功的 DRL 策略做后验结构提取，因此与当前工作的技术问题并不相同。[Cas22]

### 2. 稀疏建模与低维状态识别的主线

SINDy 在流体中的核心成功先例主要不是控制律，而是低维动力学和 reduced-order models。受约束 sparse Galerkin regression [Loi16] 说明，在物理约束下做稀疏动力学识别可以得到比纯黑箱回归更可信的 ROM。Loiseau 等人的 sensor-based sparse ROM 工作 [Loi17] 更接近当前任务，因为它明确从传感器出发，构建动态特征状态，并把稀疏动力学和 coherent structures 联系起来。这一脉络非常适合用来支撑本文中的一个关键论点：**动作历史之所以常被模型滥用，往往是因为状态表示还不充分；真正的目标不是记住动作，而是找到足够的低维状态。** [Loi16, Loi17]

这一组文献在论文中应作为方法论背景，而不是写成“他们已经做过本文想做的事”。更稳的表述是：

- 这些工作证明了稀疏建模在流体低维表示中的价值。[Loi16, Loi17]
- 但它们主要识别的是植物模型或状态动力学，而不是 `obs -> act` 的显式反馈律。[Loi17]

### 3. 黑箱 DRL 流动控制的应用背景

Rabault 等人的 cylinder wake DRL 工作 [Rab18b] 是最经典的“DRL 能自己发现有效流动控制策略”的证明之一，但作者也明确指出策略本身难以直接解释。Paris 等人的后续工作 [Par20] 则把焦点放到鲁棒性、传感器布置和 practical implementation 上，说明黑箱 DRL 已经可以在 Reynolds 数变化和传感器噪声下保持性能。它们的意义在于提供本文的应用背景：**黑箱策略已经有效，但解释与压缩仍是缺口。** [Rab18b, Par20]

### 4. 最接近本文的“可解释 RL”文献

SINDy-RL [Zol25] 是当前最重要的方法学邻居。它将稀疏动力学、符号奖励与策略表示纳入同一 RL 框架，并包含流动控制例子。最需要写清的一点是：这篇工作虽然也涉及 symbolic policy，但其核心更偏 **model-based RL + symbolic surrogate learning**，而不是对一个已经训练好的 DRL 控制器做后验蒸馏与闭环验证。这个区别很重要，因为本文的贡献恰恰落在后者：从已成功的 PPO 控制策略中提炼低维、可执行、可比较的显式控制律。[Zol25]

## 当前工作与现有文献最稳的关系定位

当前工作最稳的 literature positioning 可以写成下面三点：

- **不是**首次在流动控制中寻找显式控制律，因为 genetic programming / LGPC 的机器学习控制工作早已做到这一点。[Gau14, Li16, Cas22]
- **不是**首次把 SINDy 与 RL 联系起来，因为 SINDy-RL 已经给出了高水平先例。[Zol25]
- **更可能是**首次或少见地把“已训练 DRL 策略的后验白箱提取”作为流动控制核心问题，并把结果放到闭环 CFD、跨场景 shared backbone 与 regime boundary 的框架里系统比较。[Cas22, Zol25]

这个口径比“首次使用 SR”更稳，也更容易经得起审稿。

## 对当前 SR 章节最值得参考的写法

### 可直接借用的写作角度

| 角度 | 适合参考的文献 | 可借的写法 |
|---|---|---|
| 黑箱 vs 白箱张力 | [Cas22, Rab18b, Par20] | 先承认 DRL 性能与鲁棒性，再指出策略不可解释，顺势引出 white-box distillation 的必要性 |
| 显式控制律的先例 | [Gau14, Li16] | 把 symbolic / GP 控制律写成流动控制中的既有传统，而非本文特有发明 |
| 稀疏状态而非动作记忆 | [Loi17] | 强调应优先找足够的低维状态与特征，而不是让动作历史充当隐藏状态代理 |
| 物理约束与模型可信度 | [Loi16] | 论证为何闭环可运行、符合结构约束、具有物理一致性的公式比单纯拟合优度更重要 |
| 可解释 RL 邻近工作 | [Zol25] | 对比“联合学习 symbolic model/policy”与“后验蒸馏已训练 PPO policy”的区别 |

### 当前 SR 章节最稳的主叙事

比较稳的叙事不是“找到一个统一总公式”，而是：

1. 黑箱 DRL 在流动控制中已能取得高性能，但其策略结构通常不透明。[Rab18b, Par20]
2. 流动控制中已有显式机器学习控制律的传统，尤其来自 genetic programming / LGPC，但其与 DRL 后验蒸馏并不等同。[Gau14, Li16, Cas22]
3. 稀疏建模和传感器低维状态识别为白箱策略提取提供了方法学基础。[Loi16, Loi17]
4. 本文的工作重点是在已训练 DRL 策略之上，提取可闭环执行、可比较、可分析 shared-backbone 与 regime split 的显式控制律。[Zol25]

## 哪些表述要避免

- 不要写“本文首次将符号回归用于流动控制”。这会直接被 [Gau14]、[Li16]、[Cas22] 否定。
- 不要写“本文首次将 SINDy 用于 RL 可解释化”。这会被 [Zol25] 否定。
- 不要把 [Loi16]、[Loi17] 写成直接的控制律提取先例，它们主要是低维动力学识别，不是 `obs -> act` policy distillation。
- 不要把所有 symbolic / sparse literature 混成同一类。最好明确区分“控制律搜索”“动力学识别”“黑箱 DRL 背景”三条线。[Gau14, Loi16, Rab18b]

## 当前最建议进正文的引用组合

如果正文篇幅有限，SR 章节最核心的一组文献可压缩为：

- **显式控制律先例**：[Gau14, Li16, Cas22]
- **稀疏方法学基础**：[Loi16, Loi17]
- **DRL 背景**：[Rab18b, Par20]
- **最接近的可解释 RL 邻居**：[Zol25]

这一组已经足够支撑 SR 部分的立题、方法定位与新意边界。

## 当前文稿草稿可直接使用的一段话

Machine-learning-based flow control already has two partially separate traditions. One seeks explicit feedback laws directly, most notably through genetic programming or linear genetic programming, and has shown that compact symbolic controllers can be discovered for separation control, drag reduction, and wake manipulation [Gau14, Li16, Cas22]. The other uses deep reinforcement learning to discover effective but largely opaque policies in canonical flow-control benchmarks [Rab18b, Par20]. In parallel, sparse-regression methods such as SINDy have provided a strong basis for identifying reduced-order fluid dynamics and sensor-based low-dimensional state representations, but these works generally target plant modeling rather than direct extraction of closed-loop feedback laws [Loi16, Loi17]. The closest recent bridge is SINDy-RL, which combines sparse model discovery and reinforcement learning within a model-based framework [Zol25]. The present work is best positioned as post hoc white-box extraction of low-dimensional control laws from successful DRL policies, with CFD closed-loop validation and cross-scene comparison as the central tests.
