# Cylinder benchmark targets for solver validation

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当前阶段不再追求一次覆盖全部圆柱文献，而是先把工作集压缩到两个最有诊断价值的 case：一个固定圆柱文献硬对标，一个旋转圆柱内部回归。这样做的目的是先回答两个更基础的问题：求解器在当前边界能力下是否可靠，以及 `curved_boundary` 这条代码路径是否自洽。

结合当前代码能力，最合适的固定圆柱主 benchmark 是 \[Sah04\] 的 2D 受限通道圆柱。该 family 与你现有的 `parabolic` 入口和上下 no-slip wall 最一致，且 \[Sah04\] 明确给出了 \\\beta=0.3\\ 下的临界 Reynolds 数和 \\Re=100\\ 时的 Strouhal 数。\[Sah04\] 旋转圆柱则先不做开放来流文献硬对标，因为南北 free-stream 与更匹配的外边界 family 尚未实现；当前最合理的做法，是沿用同一受限通道几何做内部旋转回归，并把 \[Kan99b\] 作为下一阶段开放来流 benchmark 的目标参考。\[Kan99b\]

在 \[Sah04\] 的表格中，\\\beta=0.30\\ 的第一临界 Reynolds 数和临界 Strouhal 已经给出；下面展示的表格就是当前最适合锁定的文献锚点。上图中的拖曳曲线则说明了为什么 \\\beta=0.30, Re=100\\ 是一个好用的周期态检查点。\[Sah04\]

## 当前锁定的两个 case

| ID | 角色 | family | 是否做文献硬评分 | 主要回答的问题 |
|:---|:---|:---|:---|:---|
| A1 | 固定圆柱主 benchmark | \[Sah04\] confined cylinder | 是 | 现在的 solver 在当前边界能力下能否对标稳定周期 shedding |
| B1 | 旋转圆柱内部回归 | internal rotating confined cylinder | 否 | `curved_boundary` 中 moving wall 项，MEA 力，torque，符号约定是否自洽 |

## A1 固定圆柱主 benchmark

A1 固定采用 \[Sah04\] 的受限通道 family，并且只选一个最实用的工作点：

- 阻塞比 \\\beta = D/H = 0.30\\
- Reynolds 数 \\Re = 100\\
- 入口为 fully developed parabolic inflow \\u=(1-x_2^2,0)\\
- 上下边界为 no-slip wall
- 圆柱表面为 no-slip curved wall
- 出口先用当前最稳的 `neq_extrap`，再用 `zero_gradient` 做敏感性对比
- 运行模式统一为 `double_buffer + LES off`

选择这个点有四个原因。

- 它和你当前代码能力最匹配 \[Sah04\]
- 它已经越过一阶 Hopf 临界点，能同时检查 \\C_d\\、\\C_l\\ 和 \\St\\
- \\\beta=0.30\\ 的壁效应足够明显，能放大曲壁与受力统计误差
- 文献中给出了明确的 \\Re\_{crit}\\ 和 \\St\\，比只靠图上读趋势更稳 \[Sah04\]

### A1 的文献定义

| 项目 | 设定 | 说明 |
|:---|:---|:---|
| family | `sah04_confined` | 固定圆柱受限通道 |
| Reynolds 数定义 | \\Re = U\_{max} D / \nu\\ | 用最大入口速度归一化 \[Sah04\] |
| 阻塞比定义 | \\\beta = D/H\\ | \\H\\ 是通道高度 \[Sah04\] |
| 入口 | parabolic | \\u=(1-x_2^2,0)\\ \[Sah04\] |
| 上下边界 | no-slip wall | 与当前代码能力一致 |
| 圆柱边界 | no-slip curved wall | 当前主排错对象 |
| 出口 | 先 `neq_extrap` | 文献是二阶导数型出口，你的实现只能近似 |
| 上游长度 | 40D | \[Sah04\] |
| 下游长度 | 40D | \[Sah04\] |

### A1 的具体网格方案

你提到圆柱直径至少要 20 个格点，这个判断是对的。对 \\\beta=0.30\\ 来说，若希望阻塞比在格点上精确，最方便的直径应取 3 的倍数。这样 \\H=D/\beta\\ 才是整数。基于这个原则，当前推荐如下。

| 方案 | 直径 D | 半径 r | 流体高度 H | 当前代码中的 NY | 流体长度 Lx | 当前代码中的 NX | 圆心 |
|:---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|:---|
| A1 base | 24 | 12.0 | 80 | 82 | 1920 | 1922 | \\(960.5, 40.5)\\ |
| A1 confirm | 30 | 15.0 | 100 | 102 | 2400 | 2402 | \\(1200.5, 50.5)\\ |

这里的换算采用你当前代码的 wall 约定：

- 流体带高度取 `NY - 2`
- 上下边界各占一层边界行
- 因此 `NY = H + 2`
- 同理，若左右边界节点各占一列，则 `NX = Lx + 2`

推荐先用 `D=24` 做主排错，因为它已经超过 20 格点，同时保持 \\\beta=0.30\\ 精确。若 A1 结果基本合理，再用 `D=30` 做一次确认，判断误差是边界主导还是分辨率主导。

### A1 的对标物理量

A1 不要求所有量都同等对待。当前建议分成三级。

| 优先级 | 物理量 | 对标方式 | 备注 |
|:---|:---|:---|:---|
| P1 | \\St\\ | 点目标 | \[Sah04\] 明确给出 \\St=0.2115\\ for \\\beta=0.30, Re=100\\ |
| P1 | \\Re\_{crit}\\ | 点目标 | \[Sah04\] 给出 \\Re\_{crit}\approx 94.4\\ for \\\beta=0.30\\ |
| P2 | 平均阻力 \\\overline{C_d}\\ | 带宽目标 | 图上可读约 1.8 到 2.0，当前先作为 band target |
| P3 | 升力振幅或 RMS | 内部比较 | 文献未在该 case 明确列表，当前先记录，不做硬阈值 |
| P3 | 质量漂移 | 诊断量 | 当前不纳入文献分数，但必须长期记录 |

这意味着：A1 现在最硬的文献锚点其实是 \\Re\_{crit}\\ 和 \\St\\，不是 \\C_l\\ 振幅。平均阻力可以作为第二层目标，但更适合作为带宽检查，而不是一个小数点后三位的硬分数。

### A1 的通过标准

| 量 | 通过标准 | 解释 |
|:---|:---|:---|
| \\St\\ | 相对误差 3 percent 内 | 这是当前最重要的周期态 benchmark |
| \\Re\_{crit}\\ | 相对误差 5 percent 内 | 用于确认整体 shedding 触发位置 |
| \\\overline{C_d}\\ | 落在 1.8 到 2.0 带内 | 当前只做 band target |
| 质量漂移 | 单位 shedding 周期内接近零趋势 | 不要求绝对零，但不能持续单调失控 |

## B1 旋转圆柱内部回归

B1 不拿来和 \[Kan99b\] 做硬评分，因为 \[Kan99b\] 用的是开放来流 O-grid 外场与 convective outlet，\[Kan99b\] 而你当前还没有相同 family。B1 的意义不是“验证旋转圆柱文献是否复现”，而是“验证 moving wall 代码路径是否自洽”。

B1 直接继承 A1 的几何和网格，只改变圆柱壁面速度。这样做能最大限度隔离变量。

### B1 的统一定义

| 项目           | 设定                                |
|:---------------|:------------------------------------|
| family         | `internal_rotating_confined`        |
| 几何           | 与 A1 完全相同                      |
| 参考速度       | 暂统一用 \\U\_{max}\\               |
| 自旋比         | \\\alpha = \Omega D / (2U\_{max})\\ |
| 入口和上下边界 | 与 A1 完全相同                      |
| 文献硬评分     | 不做                                |

### B1 的具体工作点

| 子工况 | 自旋比 \\\alpha\\ | 用途                                |
|:-------|------------------:|:------------------------------------|
| B1-0   |               0.0 | 必须退化回 A1 固定圆柱              |
| B1+    |              +0.5 | 检查正转时的 moving wall 与受力响应 |
| B1-    |              -0.5 | 检查反转时 lift 和 torque 是否反号  |

只要 B1+ 和 B1- 不是镜像关系，就先不要扩大到更高 \\\alpha\\ 扫描。

### B1 的目标物理量

| 优先级 | 量 | 目标 |
|:---|:---|:---|
| P1 | \\\overline{C_l}\\ 符号 | 正反转必须反号 |
| P1 | torque 符号 | 正反转必须反号 |
| P1 | B1-0 与 A1 的一致性 | \\\alpha=0\\ 必须退化成固定圆柱结果 |
| P2 | \\\overline{C_d}\\ 随 \\\alpha\\ 的变化 | 作为趋势检查 |
| P2 | 质量漂移变化 | 看 moving wall 是否显著放大 leakage |

## 是否纳入 MRT

你提到 MRT 可以直接纳入，我同意。MRT 不会改变 benchmark family，本身不会让设置更混乱。当前更合理的做法不是把 MRT 排除，而是把它放在同一 case 的第三个运行层级中。

| 顺序 | collision | 角色                                |
|:-----|:----------|:------------------------------------|
| 1    | SRT       | 最简单可解释基线                    |
| 2    | TRT       | 最直接的边界敏感性对比              |
| 3    | MRT       | 观察多松弛是否改变 force 和 leakage |

但解释顺序仍应保持不变：若 SRT 已经明显错，先不要拿 MRT 的较好结果掩盖基础边界问题。

## 推荐的首轮运行序列

| 顺序 | run                             | 目的                                  |
|:-----|:--------------------------------|:--------------------------------------|
| 1    | A1 base + SRT + `neq_extrap`    | 建立固定圆柱主 benchmark              |
| 2    | A1 base + TRT + `neq_extrap`    | 检查曲壁与碰撞敏感性                  |
| 3    | A1 base + MRT + `neq_extrap`    | 记录 collision family 差异            |
| 4    | A1 base + SRT + `zero_gradient` | 判断 outlet 对 \\St\\ 与 force 的影响 |
| 5    | A1 confirm + TRT + `neq_extrap` | 做一次分辨率确认                      |
| 6    | B1-0 + TRT                      | 检查是否退化回 A1                     |
| 7    | B1+ + TRT                       | 检查正转                              |
| 8    | B1- + TRT                       | 检查反转                              |
| 9    | B1+ + MRT                       | 看 moving wall 下 MRT 是否改变趋势    |

## 当前阶段的判读重点

- 若 A1 的 \\St\\ 比 \\\overline{C_d}\\ 更先失真，先查 outlet 和曲壁时序。
- 若 A1 的 \\\overline{C_d}\\ 偏差更明显，先查 MEA 力定义、系数归一化和 `q` 分布。
- 若 B1 正反转不反号，优先查 `6 w_i (c_i\cdot u_w)` 的符号和 torque 杠杆臂。
- 若 B1-0 不能退化回 A1，说明 rotating 路径在 \\\alpha=0\\ 时仍残留额外改动。

## 结论

当前最合理的工作集就是 A1 和 B1。A1 负责文献硬对标，且具体锁定在 \[Sah04\] 的 \\\beta=0.30, Re=100\\；网格优先用 `D=24`，再用 `D=30` 做确认。\[Sah04\] B1 负责 rotating path 的内部回归，优先看正反转镜像关系与 torque 符号，而不是先追开放来流文献值。\[Kan99b\] 这样可以在最少的 case 上同时推进“求解器可靠性”和“代码缺陷排查”两条线。

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## References

\[Sah04\] M. Sahin and R. G. Owens, “A numerical investigation of wall effects up to high blockage ratios on two-dimensional flow past a confined circular cylinder,” Apr. 02, 2004. doi: [10.1063/1.1668285](https://doi.org/10.1063/1.1668285).

\[Kan99b\] S. Kang, H. Choi, and S. Lee, “Laminar flow past a rotating circular cylinder,” Oct. 07, 1999. doi: [10.1063/1.870190](https://doi.org/10.1063/1.870190).