# Force region 验证清单

这份清单面向当前已经实现的最小版 `force_region`：

- 2D
- 圆形 footprint
- 运行时设置均匀 `fx, fy`
- operator-split 的局部 Guo forcing 修正
- 不与 sensor 绑定

当前最合理的验证思路不是一次追求“单一终极 benchmark”，而是分三层推进：

1. **代码回归层**：先确认新功能没有破坏旧链路
2. **物理正确性层**：先做最稳的流体响应验证
3. **研究使用层**：再进入圆柱尾迹中的局部强迫实验

文献上，LBM forcing 的核心依据仍是 Guo forcing 的离散处理 [Guo02d]。对 body-force 驱动的通道流，Poiseuille 流是最经典的基准之一，[Zou95b] 给出了平板间 Poiseuille 流的解析结果，[Guo02d] 也把 steady Poiseuille flow 作为 forcing 验证的一部分。对**空间变化** forcing 的风险与误差来源，[Sil20b] 给出了很直接的提醒：非均匀 body force 会把离散误差暴露得更明显，因此验证必须包含**网格、黏度、幅值**三个维度的稳健性检查。

## 一句话总策略

先不要一上来把 `force_region` 扔进圆柱尾迹做复杂控制。先用最简单、最容易解释的流场把它跑顺：

- 零强迫回归
- 单方向局部加速
- 长通道近似 Poiseuille
- 再进圆柱尾迹

## 第一层

### 必做回归检查

这些检查不依赖文献，但必须先过。

| 编号 | 目的 | 设置 | 预期结果 | 是否阻塞 |
|---|---|---|---|---|
| R1 | 新功能不引入假障碍 | 只加 `force_region`，不加圆柱 | `n_curved == 0`，flag 场不出现 obstacle / curved 覆盖 | 是 |
| R2 | 零强迫不改变解 | 加 `force_region`，但 `fx=fy=0` | 与无 `force_region` 基线一致，或只剩舍入级差异 | 是 |
| R3 | force 设置后可持续生效 | `set_force()` 后步进，再触发一次 action 刷新链路 | force 不被静默清零 | 是 |
| R4 | 符号方向正确 | 同一算例跑 `+fx` 和 `-fx` | 主流响应方向相反，幅值同量级 | 是 |

R2 很关键。它回答的是：当前实现是不是“只是多了一条 dormant 数据链”，而不是“只要建了 force_region 就改了解”。

## 第二层

### 物理正确性主验证

这部分建议按从简单到复杂的顺序做。

## Case A

### 静止流场中的单圆局部加速

这是最小物理 sanity check。

#### 设置建议

- 格子：`nx = 256`, `ny = 128`
- 碰撞：先用 `SRT`，LES 关闭
- 流动初值：入口速度设为 0 或足够小，先得到近静止背景流
- 不加圆柱
- force region：
  - 圆心 `(96, 64)`
  - 半径 `r = 12`
  - 先做 `fx > 0, fy = 0`
- 强迫幅值：从小值开始，例如 `fx = 1e-6`, `5e-6`, `1e-5`
- 每组运行到准稳态或至少足够长，使局部响应明显

#### 该看什么

- `ux` 在 force region 附近应整体偏正
- 区域下游应形成沿 `+x` 延伸的动量尾迹
- `uy` 的主量级应明显小于 `ux`
- 将 `fx` 改成负值后，整幅图应沿 x 方向近似镜像

#### 预期结果

这个 case 没有一个成熟的“标准 benchmark 数字”，但应满足最基本物理响应：

- 加速方向与 force 方向一致
- 幅值随 `fx` 单调增强
- 小 force 下解的结构应平滑，不应出现棋盘格、局部爆点或非对称破缺

#### 判定标准

| 检查项 | 通过标准 |
|---|---|
| 方向性 | `fx > 0` 时主响应沿 `+x`，`fx < 0` 时相反 |
| 单调性 | 增大 `fx` 后，局部 `ux` 峰值与尾迹强度单调增大 |
| 对称性 | 在无背景横向偏置时，上下半区统计应近似对称 |
| 稳定性 | 小幅强迫下不出现数值振荡或孤立噪点 |

这个 case 的作用不是给出论文级定量结论，而是先证明：**局部 forcing 至少在最简单流场中按直觉工作。**

## Case B

### 长通道中的近 Poiseuille 验证

这是最重要的文献支持主验证。

Poiseuille 流是 LBM forcing 的经典基准，[Guo02d] 用 steady Poiseuille flow 验证 forcing 处理，[Zou95b] 给出了平板间 Poiseuille 流的解析形式。对当前代码，最现实的做法不是强行构造完全理想的周期通道，而是在**长通道中用超大圆形 force region 近似全域恒定体力驱动**，只在远离入口和出口的位置取剖面比较。

#### 建议设置

- 格子：`nx = 1024`, `ny = 128`
- 碰撞：先用 `SRT`；通过后再试 `TRT` / `MRT`
- LES：关闭
- 圆柱：不加
- 入口速度：尽量设小，避免 inlet 自身主导流场
- force region：
  - 圆心放在通道中段，例如 `(512, 64)`
  - 半径取足够大，使绝大多数通道内部 fluid cell 都被覆盖，例如 `r = 600`
- 强迫方向：`fx > 0, fy = 0`
- 强迫幅值：先从小值开始，避免压缩性误差，例如 `1e-6` 量级

#### 为什么这样设

当前 `force_region` 只有圆形 footprint，没有全域矩形 forcing，也没有 x 周期边界。因此最稳妥的近似是：

- 用超大圆把中部通道几乎全覆盖
- 只在远离入口和出口的位置取横截面
- 检查剖面是否接近抛物线

#### 该比对什么

对 fully developed Poiseuille，经典剖面是抛物线 [Zou95b]：

\[
 u(y) = u_{max}\left(1 - \frac{y^2}{L^2}\right)
\]

其中中心线速度最大，壁面速度为 0。对当前代码，最重要的不是把解析常数拟合到最后一位，而是确认以下结构性特征：

- 中部横截面是单峰抛物形
- 中心线最大
- 贴壁速度接近 0
- `uy` 远小于 `ux`
- 沿 x 方向进入发展段后，剖面变化减小

#### 推荐取样方式

在以下几个 x 位置取横截面：

- `x = 256`
- `x = 512`
- `x = 768`

只要中后段两条剖面几乎重合，就说明流场已经接近 fully developed，可拿来与抛物线拟合。

#### 预期结果

- 中段与后段 `ux(y)` 应近似抛物线 [Guo02d, Zou95b]
- 若 `fx` 增大，剖面整体抬高，但形状仍保持单峰抛物型
- 中段以后，剖面随 x 的变化应减弱

#### 如何定量判定

建议做三个量：

| 指标 | 解释 | 通过建议 |
|---|---|---|
| 抛物线拟合残差 | 用最小二乘拟合 `u(y)=a-b(y-yc)^2` | 中后段残差明显小于入口附近 |
| 发展段一致性 | 比较两个下游截面 | 两条曲线基本重合 |
| 横向速度污染 | `max |uy| / max |ux|` | 远小于 1 |

#### 关于误差的解释

不要把这个 case 解释得过头。因为当前代码的边界条件并不是“理想周期 x + 纯 body-force 驱动”，所以更合理的表述是：

- 这是一个**近 Poiseuille** 验证
- 它主要验证 `force_region` 是否能在长通道里生成正确的 fully-developed 流动结构
- 它不是对解析解逐点 machine-accuracy 的测试

另外，[Zou95b] 指出 bounce-back 边界会引入一阶壁面误差。因此如果壁面附近有明显偏差，不必立刻把它归咎于 `force_region` 本身；重点看的是中部剖面形状与下游收敛行为 [Zou95b]。

## Case C

### 幅值扫描

这个 case 用来回答：当前 operator-split forcing 在多大范围内是“线性可解释”的。

#### 设置建议

复用 Case B，只扫描 `fx`：

- `1e-6`
- `2e-6`
- `5e-6`
- `1e-5`
- `2e-5`

#### 预期结果

在小 force 区间内：

- 中心线速度大致随 `fx` 单调增加
- 抛物剖面形状保持不变，仅幅值放大
- 若开始出现明显非对称、密度波动或剖面畸变，说明已进入“不再适合作为线性基准”的区间

#### 该记录的量

- 中心线最大速度
- 下游某截面的体积流量
- `rho` 偏离 1 的最大值

这一步的目的不是证明某个严格比例律，而是找到一个**数值上舒服的工作区间**。后面做圆柱尾迹控制时，应优先选这个区间内的 force 幅值。

## Case D

### 网格与黏度稳健性

这是空间变化 forcing 必须做的检查，[Sil20b] 对这一点尤其值得参考。该文的核心提醒不是“所有非均匀 forcing 都会错”，而是：**空间变化 body force 更容易把离散误差暴露出来**，因此需要明确看网格和黏度敏感性 [Sil20b]。

#### 推荐做法

选用 Case B 或 Case A 中一个已经表现稳定的设置，然后做：

### 网格扫描

- `256 x 64`
- `512 x 128`
- `1024 x 256`

保持物理几何比例一致。

### 黏度扫描

固定一个小 force 幅值，扫两到三个 `nu`。

#### 预期结果

- 网格加密后，主剖面与主流结构应收敛
- 黏度变化会改变速度幅值和扩散尺度，但不应引入新的奇怪畸变
- 如果某个设置对黏度特别敏感，优先检查强迫是否过强、局部 Mach 数是否过高、或 region 是否离边界太近

#### 如何解读

[Sil20b] 的重点是在 TRT 下讨论空间变化 force 的离散误差来源，并指出某些 force 展开会引入额外不一致项。当前实现采用的是一个 operator-split 的局部 Guo 修正，而不是把空间变化 force 直接并入 `OneStep` 的逐格 collision。因此这一步更应被视为：

- 对当前实现的**数值稳健性检查**
- 而不是与 [Sil20b] 的离散系统逐条同构比较

## 第三层

### 研究使用前的圆柱尾迹验证

在前两层都通过后，再进入最关心的 case：圆柱尾迹中的局部 forcing。

这里最重要的不是先追一个“标准答案数值”，而是先建立**可解释的响应地图**。

## Case E

### 圆柱后方局部推流

可用你已经验证过的固定圆柱 baseline，先选最稳的低 Re 工况，例如二维层流涡街基线。

#### 建议设置

- 使用你当前已经验证可靠的 2D 固定圆柱基线
- 先选一个自然涡街清晰、但还不太剧烈的 Re
- force region 放在圆柱后方近尾迹区

例如：

- 圆柱中心 `(xc, yc)`
- force region 中心可先试：
  - `(xc + 2D, yc)`
  - `(xc + 3D, yc)`
- 半径先从 `0.3D` 到 `0.8D` 扫
- 先做 `fx > 0, fy = 0`

#### 该看什么

- 尾迹中心线速度是否回升
- 近尾迹回流区是否缩短
- `Cl` 振幅是否降低
- `Cd_mean` 是否变化
- 涡脱落频率 `St` 是否偏移
- streakline / vorticity 图是否出现更对称或更拉长的尾迹结构

#### 预期结果

对于圆柱尾迹中的外加 forcing，不同 forcing 形式都说明了同一个大方向：**局部强迫会改写尾迹结构、拖曳、升力波动与脱落频率**。[Kim05b] 虽然研究的是壁面 blowing/suction 而不是体力区，但其结果清楚表明：分布式 forcing 可以显著抑制或改变 Kármán 涡街，从而改变 mean drag 与 lift fluctuation [Kim05b]。

对当前 `force_region`，更合理的预期是：

- 小 `fx > 0`：尾迹被顺流“拉长”，回流区可能缩短
- 足够合适的位置和幅值下：`Cl_rms` 下降，尾迹更接近对称
- 过强 forcing：可能引入新的不稳定结构，而不是单调“变好”

#### 判定方式

建议不要只看一张图，至少同时记录：

| 量 | 作用 |
|---|---|
| `Cd_mean` | 看平均阻力变化 |
| `Cl_rms` | 看升力波动是否被抑制 |
| `St` | 看脱落频率是否移动 |
| vorticity / streakline 图 | 看结构是否更对称、更拉长、或出现新模态 |

#### 这个 case 的定位

这是**研究型验证**，不是严格 benchmark。

更准确地说，它回答的是：

- `force_region` 是否足够稳定和可控，能够进入尾迹控制实验
- 不同位置、半径、幅值是否产生可解释的流场响应

而不是：

- 某个单一数字是否必须匹配文献到几个百分点

## 推荐的执行顺序

建议按下面顺序推进。

| 顺序 | 算例 | 作用 |
|---|---|---|
| 1 | R1-R4 | 先清掉实现错误 |
| 2 | Case A | 验证最基本物理响应 |
| 3 | Case B | 做文献支持最强的主验证 |
| 4 | Case C | 找到安全幅值区间 |
| 5 | Case D | 看网格与黏度稳健性 |
| 6 | Case E | 进入圆柱尾迹研究 |

## 每个算例建议保存的输出

为了后面快速回看，建议每个 case 固定保存下面这些量。

| 输出 | 是否必需 | 说明 |
|---|---|---|
| 配置文件快照 | 必需 | 保证能复现实验 |
| `fx, fy` 与 region 几何 | 必需 | force center, radius, amplitude |
| 一张 `ux` 场图 | 必需 | 看主流响应 |
| 一张 vorticity 图 | 推荐 | 看结构变化 |
| 一条下游横截面 `ux(y)` | 必需 | Poiseuille 与 channel 类验证最关键 |
| `rho` 最大偏离 | 推荐 | 监控压缩性污染 |
| 若有圆柱：`Cd_mean`, `Cl_rms`, `St` | 必需 | 尾迹控制最关键 |

## 最低通过线

如果时间紧，只要先达到下面这三条，就可以开始把 `force_region` 用进研究实验：

1. **零强迫回归通过**
2. **静止流场中局部加速方向正确、幅值单调**
3. **长通道中下游横截面能稳定收敛到近抛物剖面**

做到这三条，说明这个新功能至少已经：

- 不破坏旧功能
- 有正确方向性
- 能在最经典的 body-force 场景中生成合理结构

## 如何解读失败

### 若 Case A 失败

优先怀疑：

- action slot 读写
- force region footprint
- `is_fluid(flag[k])` 过滤
- `ForceRegionKernel` 写回 DDF 的路径

### 若 Case B 失败

优先怀疑：

- force region 是否真的覆盖了足够长的通道中段
- inlet/outlet 是否过强地主导了解
- force 幅值是否太大
- 取样截面是否还在入口发展段

### 若 Case D 失败

优先怀疑：

- spatially varying forcing 本身的离散误差被放大
- 当前 operator-split 修正对该参数区间不够稳
- 需要收缩到更小 force、更低 Mach、更细网格

## 最后的建议

当前 `force_region` 最适合先被当作一个**研究工具**，而不是一开始就当作“已严格 benchmark 的标准物理模块”。最稳妥的路线是：

- 用 [Guo02d] 和 [Zou95b] 支撑主验证思路
- 用 [Sil20b] 提醒自己必须做稳健性检查
- 用 [Kim05b] 作为圆柱尾迹控制的高层参考，理解应该关注哪些响应量

这样做，既能尽快把功能用于研究，也不会把验证叙事说得过头。

## 参考依据

- Guo, Zheng, Shi 讨论了 forcing term 的离散效应，并将 steady Poiseuille flow 作为数值验证的一部分 [Guo02d]
- Zou, Hou, Doolen 给出了平板间 Poiseuille 流的解析解，并指出 bounce-back 壁面会引入一阶误差 [Zou95b]
- Silva 分析了空间变化 body force 在 LBM 中的离散误差来源，说明非均匀 forcing 必须做网格与黏度稳健性检查 [Sil20b]
- Kim 和 Choi 表明分布式 forcing 可以显著改变圆柱尾迹、drag、lift fluctuation 和 shedding mode，可作为圆柱尾迹研究阶段的高层参照 [Kim05b]